Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 10

Вычисление пределов с помощью рядов

Постановка задачи. Доказать справедливость равенства

,

где выражения  и  содержат степени и факториалы.

План решения.

Рассмотрим ряд  и применим к нему признак Даламбера или радикальный признак Коши. Если достаточный признак сходимости выполняется, то выполняется и необходимый признак сходимости ряда, т.е. выполняется равенство

.

Задача 10. Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число , получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши.)

Пример 1.

.

Рассмотрим ряд . Воспользуемся признаком Даламбера:

Ряд  сходится согласно признаку Даламбера (), а это значит, что для него выполняется и необходимый признак сходимости, т.е.

.

Ч.Т.Д.

Пример 2.

.

Рассмотрим ряд . Применим к нему радикальный признак Коши

.

Ряд  сходится согласно радикальному признаку Коши (), значит для него выполняется необходимый признак сходимости ряда, т.е.

.

Ч.Т.Д.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей