Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 9

Приближенное вычисление суммы ряда

Постановка задачи. Вычислить сумму знакочередующегося числового ряда

,

с заданной точностью .

План решения.

1. Если  и , то для остатка знакочередующегося ряда  справедливо неравенство

,

т.е. остаток ряда меньше по модулю первого отброшенного члена ряда.

2. Если , то и . Поэтому, решая неравенство

,

находим количество членов ряда, которое необходимо взять для вычисления суммы ряда с заданной точностью .

3. Непосредственно вычисляем -ю частичную сумму ряда

.

Задача 9. Вычислить сумму ряда с точностью .

.

Сумма ряда

,

где  – остаток ряда. По условию задачи . Для знакочередующихся рядов остаток ряда меньше по модулю первого отброшенного члена ряда, поэтому

.

Последнее неравенство выполняется при , значит достаточно оставить только первые пять членов ряда:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей