Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 6

Объем и высота тетраэдра

Постановка задачи. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

и его высоту, опущенную из вершины  на грань .

План решения.

1. Из вершины  проведем векторы

,

,

.

2. В соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем

. (1)

С другой стороны

,

где согласно геометрическому смыслу векторного произведения

. (2)

Сравнивая формулы (1) и (2), получаем

. (3)

2. Вычисляем смешанное произведение

и находим объем тетраэдра по формуле (1).

3. Вычисляем координаты векторного произведения

и его модуль.

4. Находим высоту  по формуле (3).

Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках  и его высоту, опущенную из вершины  на грань .

Находим

.

.

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей