Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 12

Канонические уравнения прямой

Постановка задачи. Найти канонические уравнения прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей (общими уравнениями)

План решения. Канонические уравнения прямой с направляющим вектором , проходящей через данную точку , имеют вид

.     (1)

Поэтому, чтобы написать канонические уравнения прямой, необходимо найти ее направляющий вектор и какую-нибудь точку на прямой.

1. Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий вектор  ортогонален нормальным векторам обеих плоскостей, т.е. согласно определению векторного произведения, имеем

.     (2)

2. Выбираем какую-нибудь точку на прямой. Поскольку направляющий вектор прямой не параллелен хотя бы одной из координатных плоскостей, то прямая пересекает эту координатную плоскость. Следовательно, в качестве точки на прямой может быть взята точка ее пересечения с этой координатной плоскостью.

3. Подставляем найденные координаты направляющего вектора и точки в канонические уравнения прямой (1).

Замечание. Если векторное произведение (2) равно нулю, то плоскости не пересекаются (параллельны) и записать канонические уравнения прямой не представляется возможным.

Задача 12. Написать канонические уравнения прямой.

Канонические уравнения прямой:

,

где  – координаты какой-либо точки прямой,  – ее направляющий вектор.

Находим

Найдем какую-либо точку прямой . Пусть , тогда

Следовательно,  – координаты точки, принадлежащей прямой.

Канонические уравнения прямой:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей