Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 11

Преобразование подобия с центром в начале координат

Постановка задачи. Даны точка  и плоскость . Проверить, что точка  принадлежит образу плоскости при преобразовании подобия с центром в начале координат и коэффициентом преобразования .

План решения. При преобразовании подобия с центром в начале координат и коэффициентом преобразования  плоскость   переходит в плоскость .

1. Находим образ плоскости .

2. Подставляем координаты точки  в уравнение плоскости :

.

Если получаем истинное числовое тождество, то точка  принадлежит образу плоскости. Если равенство не выполняется, то данная точка не принадлежит образу плоскости.

Задача 11. Пусть  – коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка  принадлежит образу плоскости ?

При преобразовании подобия с центром в начале координат плоскость  переходит в плоскость . Поэтому образ плоскости  есть

Т.е. точка  принадлежит образу плоскости .

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей