:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 7 |
Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 7Интегральный признак КошиПостановка решения. Исследовать сходимость ряда с положительными членами , где , причем первообразная функции легко вычисляется. План решения. Если , причем первообразная функции легко вычисляется, то применяем интегральный признак Коши: Если функция , принимающая в точках значения , убывает в некотором промежутке , то ряд и несобственный интеграл либо оба сходятся, либо оба расходятся одновременно. 1. Проверяем, что , т.к. если , то ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости ряда. 2. Упрощаем, если требуется, выражение для , т.е. будем исследовать сходимость ряда , такого, что при и выбраны так, чтобы функция имела очевидную первообразную . Затем используем вторую теорему сравнения. 3. Исследуем сходимость несобственного интеграла по определению . 4. Применяем интегральный признак Коши к ряду и затем делаем вывод о сходимости или расходимости исходного ряда , используя вторую (предельную) теорему сравнения. Замечание. Интегральный признак Коши применяется в частности к рядам вида . Задача 7. Исследовать на сходимость ряд. . Сравним данный ряд с рядом . Мы можем это сделать согласно предельному признаку сравнения: . Воспользуемся интегральным признаком Коши: Ряд сходится, значит сходится и исследуемый ряд.
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |