:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 4 |
Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 4Вторая (предельная) теорема сравненияПостановка задачи. Исследовать сходимость ряда с положительными членами . План решения. 1. Проверяем, что , т.к. если , то ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости ряда. 2. Проверяем, что для всех . 3. Делаем вывод о сходимости или расходимости ряда, используя вторую (предельную) теорему сравнения: Пусть даны два ряда и , причем существует номер такой, что при всех и . Если существует конечный и отличный от нуля предел , то ряды и либо оба сходятся, либо оба расходятся одновременно. В качестве эталонного ряда обычно используют либо обобщенный гармонический ряд , который сходится при и расходится при , либо геометрический ряд , который сходится при и расходится при . Таким образом, необходимо найти последовательность (или ) такую, что (или ) при . Вывод: по второй (предельной) теореме сравнения исходный ряд сходится, если () и расходится, если (). Задача 4. Исследовать на сходимость ряд. . Сравним данный ряд с рядом . Мы можем это сделать согласно предельному признаку сравнения: . Ряд сходится согласно интегральному признаку Коши: . Значит, сходится и исследуемый ряд.
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |