решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 8

Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 8

Метод изоклин

Постановка задачи. Для дифференциального уравнения

0,35 Kb     (1)

или

0,31 Kb     (2)

методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку 0,32 Kb.

План решения.

Теорема (Коши). Если функция 0,27 Kb непрерывна в точке 0,32 Kb и в ее окрестности, то существует решение 0,27 Kb уравнения (2), такое, что 0,29 Kb. Если непрерывна также частная производная 0,25 Kb данной функции, то это решение единственно.

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка имеет следующую формулировку. Найти решение 0,27 Kb (интеграл 0,3 Kb) дифференциального уравнения (1) или (2), удовлетворяющее начальному условию 0,29 Kb (0,33 Kb). С геометрической точки зрения это означает, что среди интегральных линий данного уравнения необходимо найти ту, которая проходит через заданную точку 0,32 Kb.

Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения (2) состоит в том, что оно в каждой точке 0,29 Kb, принадлежащей области 0,16 Kb, в которой выполняются все условия теоремы Коши, задает направление 0,3 Kb касательной к единственной интегральной линии уравнения (2), проходящей через точку 0,29 Kb, т.е. поле направлений в области 0,16 Kb.

8,45 Kb

В области 0,16 Kb для уравнения (2) можно выделить однопараметрическое семейство линий 0,39 Kb, каждая из которых называется изоклиной. Как следует из определения, вдоль каждой изоклины поле направлений постоянно, т.е. 0,3 Kb.

Нахождение изоклин и направлений вдоль них позволяет упорядочить поле направлений и приближенно построить интегральные линии данного дифференциального уравнения, т.е. графически проинтегрировать это уравнение.

Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку .

0,44 Kb.

Запишем уравнение в виде:

0,27 Kb.

Построим поле направлений для данного дифференциального уравнения. Изоклины, соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом равным 0,17 Kb, есть 0,27 Kb или 0,27 Kb, т.е. прямые.

19,46 Kb

Интегральная кривая имеет, очевидно, форму эллипса.

Предыдущая задача Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен