Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 9

Геометрические приложения

Задача 9. Найти линию, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью  делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении  (считая от оси ).

Уравнение касательной:

,

где  – координаты произвольной точки искомой линии.

По условию задачи . Треугольники  и  – подобны. Следовательно

.

Откуда

.

Точка  принадлежит касательной, поэтому

.

Подставляя выражение для  в предыдущее равенство, получаем дифференциальное уравнение первого порядка:

Т.к. линия проходит через точку , то

.

Уравнение искомой линии:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей