:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 21 |
Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 21Вычисление объемов тел вращенияПостановка задачи. Вычислить объем тела, образованного вращением области, ограниченного графиками функций и и, возможно, прямыми и , вокруг оси . План решения. Объем тела, образованного вращением области, ограниченной кривыми и и прямыми и , где , т.е. области, определяемой системой неравенств вычисляется по формуле . (1) 1. Определяем область . Если неравенства, определяющие область , неизвестны, т.е. неизвестны и и/или неизвестно, какая из функций и больше другой на отрезке , то выполняем следующие операции: а) находим и как абсциссы точек пересечения графиков функций и , т.е. решаем уравнение ; б) исследуем знак разности на отрезке . Для этого достаточно вычислить значение в какой-нибудь точке из . Если оно положительно, то и, следовательно, и . Если оно отрицательно, то и, следовательно, и . 2. Вычисляем объем по формуле (1). Замечание 1. Иногда бывает полезным построить график области и фигуры вращения. Замечание 2. Аналогично решается задача, если тело образовано вращением области вокруг оси . Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций (ось вращения ). . Строим график. Объем тела вращения:
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |