Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 20

Вычисление объемов по площадям поперечных сечений

Постановка задачи. Вычислить объем тела, если известны площади его поперечных сечений.

План решения.

Если  – площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси  и пересекающей ее в точке с абсциссой , то объем части тела, заключенной между плоскостями  и , определяется формулой

.      (1)

1. Находим .

2. Находим объем согласно формуле (1).

Замечание. Аналогично вычисляются объемы тел, если известны площади сечения плоскостями, перпендикулярной оси  или .

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

.

Сделаем чертеж.

Поперечным сечением является эллипс:

Площадь эллипса:

.

Объем:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей