Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 19

Вычисление длин дуг

Постановка задачи. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах

.

План решения.

Если кусочно-гладкая кривая задана уравнением в полярных координатах , то длина дуги равна

,      (1)

где  и  – значения , соответствующие граничным точкам дуги.

1. Находим .

2. Вычисляем дифференциал длины дуги

.

3. Находим длину дуги, вычисляя определенный интеграл (1).

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

.

Находим:

.

Длина дуги:

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей