Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 22

Приложения определенного интеграла к физическим задачам

Задача 22

1. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис. 2).

Плотность воды  кг/м3, ускорение свободного падения  положить равным 10 м/с2.

.

Согласно закону Паскаля давление жидкости на элементарную площадку равно:

,

где . Т.к. фигура симметрична относительно оси , то

,

где

.

Таким образом

.

Сила, с которой вода давит на плотину:

2. Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли на высоту  км. Масса спутника равна  т, радиус Земли  км. Ускорение свободного падения  у поверхности Земли положить равным 10 м/с2.

.

По определению, элементарная работа силы  равна

.

Зависимость силы от координаты  находим из закона гравитации

,

где  – гравитационная постоянная,  – масса спутника,  – масса Земли,  – расстояние между их центрами масс.

Для спутника, находящегося на поверхности Земли

,

где  – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Для спутника, находящегося на высоте  над Землей

,

где  – ускорение свободного падения на расстоянии  от Земли.

Из соотношения

находим

.

Окончательно для работы имеем

Предыдущая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей