Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 13

Интегрирование дифференциального бинома

Постановка задачи. Найти неопределенный интеграл

,

где   – рациональные числа.

План решения. Выражение  называется дифференциальным биномом. Условия его интегрируемости в элементарных функциях получены П.Л. Чебышевым. Интеграл

выражается через конечную комбинацию элементарных функций в следующих трех случаях:

1)  – целое число; в этом случае данный интеграл вычисляется простым разложением;

2)  – целое число; в этом случае подстановка , где   – знаменатель дроби , приводит к интегралу от рациональной функции.

3)  – целое число; в этом случае подстановка , где  – знаменатель дроби , приводит к интегралу от рациональной функции.

Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей