Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 14

Вычисление площадей в декартовых координатах

Постановка задачи. Вычислить площадь области, ограниченной графиками функций и     ( или  для всех точек области) и, возможно, прямыми  и .

План решения. Если область задана системой неравенств

то площадь области находится по формуле

.

Если неравенства, определяющие область , неизвестны, т.е. неизвестны  и и неизвестно, какая из функций и больше на , то выполняем следующие операции.

1. Находим и  как абсциссы точек пересечения графиков функций и , т.е. решаем уравнение

.

2. Исследуем знак разности на . Для этого достаточно вычислить значение в какой-нибудь точке из . Если оно положительно, то и

;

если оно отрицательно, то и

.

Замечание. Иногда бывает полезным построить график области , ограниченной функциями и .

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

Вычисляем площадь:

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей