решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 7

Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 7

Расстояние от точки до плоскости

Постановка задачи. Найти расстояние от точки 0,37 Kb до плоскости, проходящей через точки 0,37 Kb, 0,38 Kb и 0,37 Kb.

План решения.

Способ 1.

Расстояние 0,17 Kb от точки 0,37 Kb до плоскости 0,36 Kb равно

0,59 Kb. (1)

1. Находим уравнение плоскости, проходящей через три точки 0,37 Kb, 0,38 Kb и 0,37 Kb

0,75 Kb.

2. По формуле (1) находим искомое расстояние.

Способ 2.

Расстояние 0,17 Kb от точки 0,37 Kb до плоскости равно длине проекции вектора 0,24 Kb на нормальный вектор плоскости 0,16 Kb, т.е.

0,62 Kb. (2)

Поскольку нормальный вектор плоскости 0,16 Kb ортогонален векторам 0,25 Kb и 0,25 Kb, его можно найти как их векторное произведение:

0,39 Kb.

1. Находим координаты векторов:

1,14 Kb

и нормального вектора плоскости

0,88 Kb.

2. По формуле (2) находим искомое расстояние.

Способ 3.

Искомое расстояние можно найти как высоту тетраэдра с вершинами 0,37 Kb, 0,37 Kb, 0,38 Kb и 0,37 Kb, опущенную из вершины 0,37 Kb на грань 0,29 Kb (см. задачу 6).

Задача 7. Найти расстояние от точки 0,19 Kb до плоскости, проходящей через точки 0,32 Kb.

0,85 Kb

Способ 1.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

0,75 Kb.

1,35 Kb

Расстояние 0,17 Kb от точки 0,37 Kb до плоскости 0,36 Kb

0,59 Kb.

Находим

0,85 Kb.

Способ 2.

Находим

0,9 Kb.

1,22 Kb

Расстояние от точки до плоскости

1,28 Kb.

Способ 3.

Находим

0,9 Kb.

3,29 Kb

Расстояние

0,52 Kb.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен