решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 14

Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 14

Симметрия относительно прямой или плоскости

Симметрия относительно прямой

Постановка задачи. Найти координаты точки 0,38 Kb, симметричной точке 0,37 Kb относительно прямой 0,45 Kb.

План решения.

1. Находим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точку 0,37 Kb. Так плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взять направляющий вектор прямой, т.е.

0,37 Kb.

Поэтому уравнение плоскости будет

0,55 Kb.

2. Находим точку 0,37 Kb пересечения прямой 0,45 Kb и плоскости 0,55 Kb (см. задачу 13).

3. Точка 0,37 Kb является серединой отрезка 0,24 Kb, где точка 0,38 Kb является точкой симметричной точке 0,37 Kb, поэтому

0,49 Kb.

Задача 14. Найти точку 0,19 Kb, симметричную точке 0,18 Kb относительно прямой.

0,59 Kb

Уравнение плоскости, которая проходит через точку 0,18 Kb перпендикулярно заданной прямой будет:

0,57 Kb

Найдем точку пересечения прямой и плоскости.

0,99 Kb

Откуда 0,36 Kb – точка пересечения прямой и плоскости. 0,19 Kb является серединой отрезка 0,21 Kb, поэтому

1,69 Kb

Т.е. 0,31 Kb.

Симметрия относительно плоскости

Постановка задачи. Найти координаты точки 0,38 Kb, симметричной точке 0,37 Kb относительно плоскости 0,36 Kb.

План решения.

1. Находим уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку 0,37 Kb. Так прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можно взять вектор нормали плоскости, т.е.

0,38 Kb.

Поэтому уравнение прямой будет

0,44 Kb.

2. Находим точку 0,37 Kb пересечения прямой 0,44 Kb и плоскости 0,36 Kb (см. задачу 13).

3. Точка 0,37 Kb является серединой отрезка 0,24 Kb, где точка 0,38 Kb является точкой симметричной точке 0,37 Kb, поэтому

0,49 Kb.

Задача 14. Найти точку 0,19 Kb, симметричную точке 0,18 Kb относительно плоскости.

0,47 Kb

Уравнение прямой, которая проходит через точку 0,18 Kb перпендикулярно заданной плоскости будет:

0,36 Kb.

Найдем точку пересечения прямой и плоскости.

1,18 Kb

Откуда 0,38 Kb – точка пересечения прямой и плоскости. 0,19 Kb является серединой отрезка 0,21 Kb, поэтому

1,77 Kb

Т.е. 0,35 Kb.

Предыдущая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен