:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 16 |
Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 16Мажорируемые рядыПостановка задачи. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на отрезке . План решения. Функциональный ряд называется мажорируемым в некоторой области изменения x, если существует такой сходящийся числовой ряд с положительными членами, что для всех значений x из данной области выполняются соотношения . Иначе говоря, ряд называется мажорируемым, если каждый его член по абсолютной величине не больше соответствующего члена некоторого сходящегося числового ряда с положительными членами. 1. Подбираем такой числовой ряд , что на указанном отрезке выполняется неравенство . 2. Показываем с помощью теорем сравнения или признаков Даламбера или Коши, что ряд сходится. Задача 16. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке. . Для данного функционального ряда на отрезке мажорирующим будет ряд , т.к. при любых n и выполняется неравенство: . Ряд является сходящимся геометрическим рядом с суммой . Значит, исследуемый функциональный ряд сходится равномерно на отрезке .
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |