решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 3

Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 3

Уравнения, приводящиеся к однородным

Постановка задачи. Найти общий интеграл дифференциального уравнения вида

0,55 Kb.     (1)

План решения.

Если 0,23 Kb, то уравнение (1) есть, очевидно, однородное. Пусть 0,16 Kb и 0,17 Kb (или одно из них) отличны от нуля.

1. Делаем замену переменных

0,24 Kb, 0,25 Kb,     (2)

тогда

0,34 Kb.

2. Подставляя в уравнение (1) выражения 0,16 Kb, 0,16 Kb, и 0,23 Kb, будем иметь

0,83 Kb.     (3)

3. Подберем 0,17 Kb и 0,17 Kb так, чтобы выполнялись равенства:

0,58 Kb     (4)

т.е. определим 0,17 Kb и 0,17 Kb как решения системы уравнений (4). При этом условии уравнение (3) становится однородным:

0,5 Kb.

Решив это уравнение и перейдя снова к 0,16 Kb и 0,16 Kb по формулам (2), получим решение уравнения (1).

Замечание 1. Система (4) не имеет решения, если

0,33 Kb,

т.е. 0,28 Kb. Но в этом случае 0,35 Kb, т.е. 0,36 Kb и, следовательно, уравнение (1) можно преобразовать к виду

0,67 Kb.     (5)

Тогда подстановкой

0,29 Kb     (6)

уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными:

0,53 Kb.

Замечание 2. Прием, примененный к интегрированию уравнения (1), применяется и к интегрированию уравнения

0,67 Kb,

где 0,17 Kb – произвольная непрерывная функция.

Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

0,39 Kb.

Замена: 0,24 Kb, 0,25 Kb. Тогда

0,63 Kb.

Пусть

0,66 Kb

Тогда

0,42 Kb

или

0,39 Kb.

Полагаем 0,24 Kb, откуда 0,23 Kb и 0,44 Kb. Тогда

1 Kb

Общее решение исходного уравнения:

0,44 Kb.

Предыдущая задача Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен