:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 3 |
Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 3Уравнения, приводящиеся к однороднымПостановка задачи. Найти общий интеграл дифференциального уравнения вида . (1) План решения. Если , то уравнение (1) есть, очевидно, однородное. Пусть и (или одно из них) отличны от нуля. 1. Делаем замену переменных , , (2) тогда . 2. Подставляя в уравнение (1) выражения , , и , будем иметь . (3) 3. Подберем и так, чтобы выполнялись равенства: (4) т.е. определим и как решения системы уравнений (4). При этом условии уравнение (3) становится однородным: . Решив это уравнение и перейдя снова к и по формулам (2), получим решение уравнения (1). Замечание 1. Система (4) не имеет решения, если , т.е. . Но в этом случае , т.е. и, следовательно, уравнение (1) можно преобразовать к виду . (5) Тогда подстановкой (6) уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными: . Замечание 2. Прием, примененный к интегрированию уравнения (1), применяется и к интегрированию уравнения , где – произвольная непрерывная функция. Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. . Замена: , . Тогда . Пусть Тогда или . Полагаем , откуда и . Тогда Общее решение исходного уравнения: .
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |