решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 16

Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 16

Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных)

Постановка задачи. Найти решение задачи Коши для линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами

0,47 Kb   (1)

с начальными условиями

0,53 Kb.   (2)

План решения.

1. Записываем соответствующее однородное уравнение с постоянными коэффициентами

0,39 Kb.   (3)

Находим фундаментальную систему решений 0,27 Kb и 0,28 Kb и общее решение однородного уравнения

0,52 Kb.

2. Применяем метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных).

Если известна фундаментальная система решений 0,27 Kb и 0,28 Kb однородного уравнения (3), то общее решение соответствующего неоднородного уравнения (1) может быть найдено по формуле

0,65 Kb,

где функции 0,28 Kb и 0,28 Kb определяются из системы линейных алгебраических уравнений

1,36 Kb   (4)

Интегрируя, находим функции 0,27 Kb и 0,28 Kb и записываем общее решение неоднородного уравнения.

3. Используя начальные условия (2), находим решение задачи Коши.

Задача 16. Найти решение задачи Коши.

1,02 Kb.

Характеристическое уравнение:

0,54 Kb.

Общее решение однородного уравнения:

0,41 Kb.

Частное решение неоднородного уравнения ищем методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа). Пусть 0,33 Kb и 0,34 Kb, тогда

1,18 Kb

Из первого уравнения имеем 0,45 Kb. Подставляя во второе, получаем

0,71 Kb.

Тогда

0,47 Kb и 0,46 Kb.

1,14 Kb,

1,32 Kb.

Общее решение исходного уравнения

0,97 Kb.

Для решения задачи Коши находим первую производную:

1 Kb.

Тогда

1,67 Kb

Откуда 0,34 Kb.

Решение задачи Коши:

0,89 Kb

или

0,59 Kb.

Предыдущая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен