:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 16 |
Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 16Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных)Постановка задачи. Найти решение задачи Коши для линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами (1) с начальными условиями . (2) План решения. 1. Записываем соответствующее однородное уравнение с постоянными коэффициентами . (3) Находим фундаментальную систему решений и и общее решение однородного уравнения . 2. Применяем метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных). Если известна фундаментальная система решений и однородного уравнения (3), то общее решение соответствующего неоднородного уравнения (1) может быть найдено по формуле , где функции и определяются из системы линейных алгебраических уравнений (4) Интегрируя, находим функции и и записываем общее решение неоднородного уравнения. 3. Используя начальные условия (2), находим решение задачи Коши. Задача 16. Найти решение задачи Коши. . Характеристическое уравнение: . Общее решение однородного уравнения: . Частное решение неоднородного уравнения ищем методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа). Пусть и , тогда Из первого уравнения имеем . Подставляя во второе, получаем . Тогда и . , . Общее решение исходного уравнения . Для решения задачи Коши находим первую производную: . Тогда Откуда . Решение задачи Коши: или . Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |