Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 15

Принцип суперпозиции

Постановка задачи. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами

, (1)

где .

План решения.

Принцип суперпозиции. Если правая часть уравнения (1) есть сумма нескольких функций

и  – какое-нибудь частное решение каждого из уравнений

, (2)

то в силу линейности уравнения (1) его общее решение имеет вид

,

где  – общее решение однородного уравнения

.

1. Находим фундаментальную систему решений и общее решение  однородного уравнения.

2. Для каждого неоднородного уравнения (2) находим частное решение .

Записываем ответ.

Задача 15. Найти общее решение дифференциального уравнения.

.

Характеристическое уравнение:

.

.

.

Общее решение однородного уравнения:

.

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

.

Находим

;

;

.

Подставляем в исходное уравнение

Частное решение неоднородного уравнения:

.

Общее решение исходного уравнения:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей