решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 12

Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 12

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Постановка задачи. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

0,93 Kb,

где 0,28 Kb – многочлен степени 0,18 Kb, 0,29 Kb – многочлен степени 0,18 Kb; 0,19 Kb, 0,18 Kb, 0,18 Kb, 0,19 Kb – действительные числа.

План решения.

Общее решение неоднородного линейного уравнения 0,18 Kb-го порядка имеет следующую структуру:

0,68 Kb, (1)

где 0,19 Kb, 0,2 Kb, …, 0,2 Kb – фундаментальная система решений, 0,21 Kb – общее решение соответствующего однородного уравнения, 0,21 Kb – частное решение неоднородного уравнения.

1. Записываем соответствующее однородное уравнение

0,39 Kb (2)

и ищем его решение в виде 0,25 Kb, где 0,19 Kb – неизвестное число.

Подставляя 0,25 Kb, 0,29 Kb и 0,31 Kb в уравнение (2) и сокращая 0,21 Kb, получаем так называемое характеристическое уравнение

0,38 Kb. (3)

2. Решаем характеристическое уравнение. Обозначим корни характеристического уравнения 0,2 Kb и 0,2 Kb. Тогда фундаментальная система решений и общее решение уравнения (2) записываются в одном из следующих трех видов:

а) если 0,2 Kb и 0,2 Kb вещественны и 0,26 Kb, то фундаментальная система решений – это 0,28 Kb, 0,28 Kb и общее решение имеет вид

0,44 Kb;

б) если 0,2 Kb и 0,2 Kb вещественны и 0,26 Kb, то фундаментальная система решений – это 0,28 Kb, 0,3 Kb и общее решение имеет вид

0,46 Kb;

в) если 0,2 Kb и 0,2 Kb комплексные, т.е. 0,34 Kb, то фундаментальная система решений – это 0,37 Kb, 0,37 Kb и общее решение имеет вид

0,64 Kb.

3. Ищем какое-либо частное решение неоднородного уравнения. Поскольку правая часть уравнения имеет вид

0,73 Kb, (4)

то можно применить метод подбора частных решений.

Если 0,25 Kb не является корнем характеристического уравнения (3), то

0,83 Kb,

где 0,28 Kb и 0,29 Kb – многочлены степени 0,41 Kb с неопределенными коэффициентами.

Если 0,25 Kb есть корень характеристического уравнения (3) кратности 0,18 Kb, то

0,86 Kb

где 0,28 Kb и 0,29 Kb – многочлены степени 0,41 Kb с неопределенными коэффициентами.

4. Находим неопределенные коэффициенты, подставив 0,21 Kb в исходное уравнение. Записываем ответ в виде (1).

Замечание. Аналогично решаются линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами любого порядка.

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.

0,49 Kb.

Характеристическое уравнение:

0,44 Kb.

0,6 Kb.

Общее решение однородного уравнения:

0,61 Kb.

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде

0,41 Kb.

Находим

0,35 Kb, 0,3 Kb, 0,36 Kb.

Подставляем в исходное уравнение:

0,37 Kb.

Откуда

0,85 Kb

Частное решение неоднородного уравнения:

0,36 Kb.

Общее решение исходного уравнения:

0,72 Kb.

 Предыдущая задача  Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен