|
Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 11
Уравнения вида 
Постановка задачи. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения
с начальными условиями  .
План решения.
1. Поскольку дифференциальное уравнение не содержит явно независимой переменной  , полагаем
 ,
где  – новая неизвестная функция. Тогда по формуле для производной сложной функции имеем
 .
Получили уравнение первого порядка относительно 
 .
2. Определяя тип этого уравнения и применяя соответствующий метод решения, находим  , где  – произвольная постоянная.
3. Используя начальные условия, находим  .
4. Подставляя  , получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
 .
Разделяя переменные в области, где  , получаем
и, интегрируя, находим  .
Проверяем, не является ли решение  особым решением исходного уравнения, удовлетворяющим начальным условиям.
5. Используем начальные условия для нахождения второй постоянной  и получаем решение задачи Коши.
Задача 11. Найти решение задачи Коши.
 .
Замена  , откуда  .
 .
Получаем
 .
Решение задачи Коши:
или
 .
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS
:: Рекомендуемая литература.
Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине
VIP Казань — Казань для достойных людей
|
