Кузнецов Л.А. Интегралы. Задача 18

Вычисление длин дуг

Постановка задачи. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически

План решения.

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме

где  – кусочно-гладкие функции, то длина дуги  кривой вычисляется по формуле

,      (1)

где  и  – значения параметра, соответствующие граничным точкам дуги.

1. Находим  и .

2. Вычисляем дифференциал дуги

.

3. По формуле (1) находим длину дуги.

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

Находим:

Тогда

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей