Кузнецов Л.А. Графики. Задача 6

Построение графика функции при помощи асимптот

Постановка задачи. Найти асимптоты и построить график функции .

План решения.

1. Находим область определения  функции .

2. Выясняем четность функции.

Если , то функция  называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ).

Если , то функция  называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Находим асимптоты функции.

а) Вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках

 и/или .

Если хотя бы один из этих пределов бесконечен, то  – вертикальная асимптота графика функции .

б) Наклонные: если существуют конечные пределы

 и ,

то прямая  – наклонная асимптота графика функции  (если , , то  – горизонтальная асимптота).

Замечание 1. Асимптоты при  и  могут быть разными.

Замечание 2. При необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки.

4. Строим график функции.

Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.

.

1. Область определения: .

2. Функция является нечетной, так как

.

График функции симметричен относительно начала координат.

3. Асимптоты.

а) Вертикальные: , так как

б) Наклонные: , .

;

.

 – наклонная асимптота.

4. График.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей