Кузнецов Л.А. Графики. Задача 5

Исследование функции с помощью производных высших порядков

Постановка задачи. Исследовать функцию  в окрестности точки  с помощью производных высших порядков.

План решения. Пусть при некотором

.

Тогда, если  – четное число, то точка  является точкой экстремума, а именно точкой максимума, если , и точкой минимума, если . Если же  – нечетное число, то точка  является точкой перегиба.

Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.

Вычисляем

Так как не равна нулю производная нечетного порядка, то в точке  заданная функция экстремума не имеет.

Вычисляем

Так как не равна нуля производная четного порядка, то в точке  заданная функция имеет экстремум, а именно минимум, так как .

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей