Кузнецов Л.А. Графики. Задача 2

Построение графика функции с помощью производной первого порядка

Постановка задачи. Построить график функции  с помощью производной первого порядка.

План решения.

1. Находим область определения  функции .

2. Выясняем четность функции.

Если , то функция  называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ).

Если , то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого:

вычисляем производную  и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых  или не существует;

определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция возрастает, если , то функция убывает;

если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то  – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.

4. Строим график функции.

Замечание. При необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки.

Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.

.

1. Область определения: .

2. Функция ни четна, ни нечетна, т.к.

.

3. Интервалы возрастания и убывания.

.

 при .

 не существует при  и .

		не сущ.				не сущ.

Функция возрастает при .

Функция убывает при .

 – точка минимума.

4. График функции.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей