Кузнецов Л.А. Графики. Задача 3

Наибольшее и наименьшее значение функции

Постановка задачи. Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .

План решения. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции  на данном отрезке  достигаются в критических точках функции (точках, в которых  или не существует) или на концах отрезка .

1. Ищем производную заданной функции.

2. Находим критические точки функции  и выбираем из них те, которые принадлежат данному отрезку .

3. Вычисляем значения функции в критических точках внутри отрезка и значения функции на концах отрезка. Сравнивая полученные значения, находим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Замечание. В текстовых задачах часто бывает найти наименьшее или наибольшее значение некоторой величины. Для этого составляем некоторую функцию, находим ее производную и, исходя из «физического» смысла задачи, выбираем нужное значение переменной, учитывая изменения знаков производной при переходе через критическую точку.

Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

.

Находим

.

 при ;  не существует при .

 – наименьшее значение функции;

 – наибольшее значение функции;

 – наименьшее значение функции.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей