Кузнецов Л.А. Линейная алгебра. Задача 2

Линейная зависимость векторов

Постановка задачи. Исследовать на линейную зависимость систему векторов , , .

План решения.

Определение. Система векторов  называется линейно-зависимой, если существуют такие числа , среди которых хотя бы одно не равно нулю, что выполнено

.

Теорема. Для того, чтобы система, состоящая из трех векторов, была линейно-зависимой, необходимо и достаточно, чтобы тройка векторов была компланарной.

1. Составляем смешанное произведение векторов:

.

2. Если определитель в правой части равенства равен нулю, то данная система векторов линейно зависима; если же определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы.

Замечание. Если необходимо исследовать на линейную зависимость систему функций , то необходимо составить определитель Вронского

.

Если данный определитель равен нулю, то система функций линейно зависима.

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

Пример 1.

Составляем определитель из координат данных векторов:

.

Так определитель не равен нулю, то данная система векторов линейно независима.

Пример 2.

 на .

Составим определитель Вронского:

Т.е. данная система функций линейно зависима.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей