Кузнецов Л.А. Пределы. Задача 7

Понятие предела функции

Постановка задачи. Пользуясь определением предела функции в точке, доказать, что

.

План решения.

Число  называется пределом функции  в точке , если  : . Это значит, что  неравенство  имеет решение .

Задача 7. Доказать (найти ), что:

Здесь функция  не определена при .

Необходимо доказать, что при произвольном  найдется такое , что будет выполняться неравенство

,  (1)

если . Но при  неравенство (1) эквивалентно неравенству

или

.  (2)

Таким образом, при произвольном  неравенство (1) будет выполняться, если будет выполняться неравенство (2) (здесь ). А это значит, что заданная функция при  имеет пределом число .

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей