Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 6

Радикальный признак Коши

Постановка задачи. Исследовать сходимость ряда с положительными членами

и  существует и легко вычисляется.

План решения.

Радикальный признак Коши. Пусть дан ряд с положительными членами

.

Если существует предел

,

то при  ряд сходится, при  – расходится. Если , то признак Коши ответа не дает и требуется дополнительное исследование ряда.

1. Проверяем, что , т.к. если , то ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости ряда.

2. Проверяем, что  для всех .

3. Вычисляем предел

.

4. Применяем радикальный признак Коши и делаем вывод о сходимости или расходимости исследуемого ряда.

Замечание 1. Если общий член исследуемого ряда имеет сложный вид, то в таком случае следует воспользоваться предельным признаком сравнения и применить радикальный признак Коши к упрощенному ряду.

Замечание 2. Полезно иметь в виду, что

.

Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.

.

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

.

Т.е. исследуемый ряд сходится.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей