решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 5

Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 5

Линейные уравнения первого порядка

Постановка задачи. Решить задачу Коши для уравнения

0,39 Kb     (1)

с начальным условием

0,29 Kb.    (2)

План решения.

Способ 1.

1. Ищем решение уравнения (1) в виде

0,33 Kb,     (3)

где 0,16 Kb и 0,16 Kb – неизвестные функции 0,16 Kb.

2. Уравнение (1) принимает вид

0,47 Kb.     (4)

3. Преобразуем уравнение (4) к виду

0,5 Kb     (5)

и полагаем 0,31 Kb. Это не сужает множество решений 0,16 Kb, т.к. уравнение (5) содержит две неизвестные функции.

4. Решаем уравнение с разделяющимися переменными 0,31 Kb. Найдя 0,22 Kb, подставляем его в уравнение (5) и находим 0,23 Kb.

5. Записываем общее решение уравнения (1) в виде 0,37 Kb.

6. Используя начальные условия (2), получаем решение поставленной задачи Коши.

Способ 2.

1. Записываем соответствующее однородное линейное уравнение:

0,33 Kb.     (6)

Это уравнение с разделяющимися переменными.

2. Разделяя переменные и интегрируя, получим общее решение однородного уравнения (6)

0,31 Kb.     (7)

3. Применяем метод вариации произвольной постоянной.

а) ищем решение неоднородного уравнения (1) в виде (7), считая 0,16 Kb неизвестной функцией от 0,16 Kb, т.е. полагая 0,27 Kb;

б) подставляем в уравнение (1) 0,16 Kb и 0,17 Kb, определяемые из соотношения (7), где 0,27 Kb. Из полученного дифференциального уравнения определяем функцию 0,24 Kb.

4. Общее решение неоднородного уравнения получаем в виде

0,39 Kb(7а)

Здесь 0,24 Kb содержит произвольную постоянную 0,17 Kb.

5. Использую начальные условия (2), находим значение и получаем решение поставленной задачи Коши.

Замечание. Иногда бывает удобным представить 0,16 Kb как функцию от 0,16 Kb, т.е. 0,26 Kb.

Задача 5. Решить задачу Коши.

0,48 Kb.

Преобразуем уравнение к следующему виду, считая 0,16 Kb функцией от 0,16 Kb.

0,86 Kb

Способ 1.

Полагаем 0,33 Kb. Тогда 0,49 Kb.

0,97 Kb

Пусть 0,28 Kb. Тогда

0,47 Kb.

0,83 Kb

Общее решение исходного уравнения:

0,3 Kb.

Используя начальное условие, находим решение задачи Коши.

0,35 Kb.

Частное решение:

0,29 Kb.

Способ 2.

Решим соответствующее однородное уравнение.

0,76 Kb

Полагаем 0,27 Kb и подставляем в исходное уравнение.

0,9 Kb

Общее решение:

0,3 Kb.

Используя начальное условие, находим решение задачи Коши.

0,36 Kb.

Частное решение:

0,29 Kb.

Предыдущая задача Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен