решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, физика, термех, сопромат, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Графики. Задача 10

Кузнецов Л.А. Графики. Задача 10

Общая схема построения графика функции

Постановка задачи. Исследовать функцию 0,31 Kb и построить ее график.

План решения.

1. Находим область определения 0,19 Kb функции 0,27 Kb.

2. Выясняем четность функции.

Если 0,39 Kb, то функция 0,27 Kb называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси 0,21 Kb).

Если 0,4 Kb, то функция 0,27 Kb называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Выясняем периодичность функции.

Если 0,43 Kb при некотором 0,23 Kb, то функция 0,31 Kb называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков 0,79 Kb. Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках

4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого:

вычисляем производную 0,27 Kb и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых 0,38 Kb или не существует;

определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если 0,32 Kb, то функция возрастает, если 0,32 Kb, то функция убывает;

если производная меняет знак при переходе через критическую точку 0,26 Kb, то 0,19 Kb – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.

5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого:

вычисляем вторую производную 0,28 Kb и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых 0,38 Kb или не существует;

определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если 0,33 Kb, то функция выпукла, если 0,33 Kb, то функция вогнута;

если вторая производная меняет знак при переходе через точку 0,26 Kb, в которой 0,38 Kb или не существует, то 0,19 Kb – точка перегиба.

6. Находим асимптоты функции.

а) Вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках

0,4 Kb и/или 0,4 Kb.

Если хотя бы один из этих пределов бесконечен, то 0,23 Kb – вертикальная асимптота графика функции 0,31 Kb.

б) Наклонные: если существуют конечные пределы

0,48 Kb и 0,56 Kb,

то прямая 0,3 Kb – наклонная асимптота графика функции 0,31 Kb (если 0,23 Kb, 0,42 Kb, то 0,24 Kb – горизонтальная асимптота).

Замечание 1. Асимптоты при 0,24 Kb и 0,23 Kb могут быть разными.

Замечание 2. При необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки.

7. Строим график функции.

Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.

0,31 Kb.

1. Область определения: 0,44 Kb.

2. Функция ни четна, ни нечетна, т.к.

0,54 Kb.

3. Функция является периодической с периодом 0,24 Kb.

4. Интервалы возрастания и убывания.

0,54 Kb.

0,25 Kb при 0,46 Kb.

 0,18 Kb

0,45 Kb 

0,24 Kb 

 0,44 Kb

0,25 Kb

0,45 Kb

0,2 Kb

0,18 Kb

0,18 Kb

0,16 Kb

0,18 Kb

0,18 Kb

0,19 Kb

0,2 Kb

0,22 Kb

0,2 Kb

0,23 Kb

0,2 Kb

Функция возрастает при 0,72 Kb.

Функция убывает при 0,71 Kb.

0,53 Kb – точки максимума.

0,54 Kb – точки минимума.

5. Выпуклость и вогнутость кривой.

1,48 Kb

0,25 Kb при 0,27 Kb и 0,38 Kb.

0,73 Kb – кривая выпукла.

0,74 Kb – кривая вогнута.

0,5 Kb и 0,33 Kb – точки перегиба.

6. Асимптоты.

а) вертикальные: отсутствуют, так как функция всюду непрерывна.

б) наклонные: отсутствуют, так как функция периодическая.

7. График.

10,4 Kb

Предыдущая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Обмен электронных
валют онлайн

ONLINECHANGE

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::
Официальные зеркала сайта: reshebnik.org.ru reshkuz.org.ru используйте их, если основной сайт недоступен