Глава III. Греция

9. С третьим великим математиком эллинизма, Аполлонием из Перги (ок. 260–ок. 170), мы снова целиком в русле геометрической традиции греков. Аполлоний, который, по-видимому, вел обучение в Александрии и в Пергаме, написал трактат из восьми книг о конических сечениях («О кониках»). Семь книг сохранилось, три из них – только в арабском переводе. Это – трактат об эллипсе, параболе и гиперболе, определяемых как сечения кругового конуса, где изложение доведено до исследования эволют конического сечения. Мы называем эти кривые, следуя Аполлонию; эти названия выражают одно из свойств этих кривых, связанное с площадями и выражаемое, в наших обозначениях, уравнениями

(запись однородная, у Аполлония  и  – отрезки; знак «+» дает гиперболу, знак «–» дает эллипс). Парабола здесь значит «приложение», эллипс – «приложение с недостатком», гипербола – «приложение с избытком». Аполлоний не располагал нашим координатным методом, потому что он не располагал алгебраическими обозначениями (вероятно, он сознательно, под влиянием школы Евдокса, отвергал их). Однако многие его результаты можно сразу записать на языке координат, включая свойство эволют, совпадающее с тем, что выражается их уравнением в декартовых координатах. То же самое можно сказать о других книгах Аполлония, которые сохранились частично. Они содержат «алгебраическую» геометрию на геометрическом языке и поэтому в однородной записи. Здесь мы находим задачу Аполлония: построить окружность, касательную к трем заданным окружностям; окружности можно заменить прямыми или точками. У Аполлония мы впервые встречаем в явном виде требование, чтобы геометрические построения выполнялись только с помощью циркуля и линейки. Следовательно, это не было столь общим «греческим» требованием, как иной раз утверждают.

10. Математику в течение всей ее истории вплоть до современности нельзя отрывать от астрономии. Запросы ирригации и сельского хозяйства в целом, а в известной мере и мореплавания обеспечили астрономии первое место в науке Востока и эллинистической науке. Ход развития астрономии в немалой мере определял ход развития математики. Астрономия во многом определяла содержание вычислительной математики, а порой и математических понятий, равным образом прогресс астрономии зависел от того, насколько сильна была доступная математическая литература. Строение солнечной системы таково, что сравнительно простыми математическими методами можно получить далеко идущие результаты, но в то же время оно достаточно сложно для того, чтобы стимулировать совершенствование этих методов и самих астрономических теорий. На Востоке в эпоху, непосредственно предшествующую эллинистической, добились значительного продвижения в вычислительной астрономии, особенно в Месопотамии в позднеассирийскую и персидскую эпоху. Здесь систематически проводившиеся в течение длительного времени наблюдения дали возможность отлично разобраться во многих эфемеридах. Движение Луны для математика было одной из самых трудных и увлекательных астрономических проблем как в древности, так и в восемнадцатом веке, и вавилонские («халдейские») астрономы много сил положили на его исследование. Установление связей между греческой и вавилонской наукой в эпоху Селевкидов многое дало и в вычислительной, и в теоретической астрономии, и там, где наука Вавилона продолжала следовать древней календарной традиции, греческая наука смогла добиться некоторых из своих наиболее замечательных достижений.

Самым древним из известных нам греческих достижений в теоретической астрономии является планетная теория Евдокса, уже знакомого нам в качестве вдохновителя Евклида. Это была попытка объяснить движение планет (вокруг Земли) с помощью четырех вращающихся концентрических сфер, каждая из которых имела особую ось вращения с концами, закрепленными в охватывающей сфере. Это было нечто новое и типично греческое, больше объяснение, чем регистрация небесных явлений. При всей своей внешней примитивности теория Евдокса заключала в себе основную идею всех планетных теорий вплоть до семнадцатого столетия – объяснение неправильностей видимого движения Луны и планет наложением круговых движений. Эта идея лежит в основе и вычислительной части современной динамической теории, поскольку мы вводим ряды Фурье.

За Евдоксом последовал Аристарх Самосский (ок. 280 г. до н.э.), «Коперник античности», которому Архимед приписывает гипотезу, что центром в движении планет является Солнце, а не Земля. У этой гипотезы в древности было мало приверженцев, хотя широко было распространено убеждение в том, что Земля вращается вокруг своей оси. Что гелиоцентрическая гипотеза имела мало успеха, объясняется преимущественно авторитетом Гиппарха, которого часто называют величайшим астрономом античности.

Гиппарх из Никеи вел наблюдения между 161 и 126 г. до н.э. Непосредственно от него до нас дошло немного – главным источником сведений о его достижениях является Птолемей, живший тремя столетиями позже. Многое в большом труде Птолемея, в «Альмагесте», может быть приписано Гиппарху, в частности применение эксцентрических кругов и эпициклов для объяснения движения Солнца, Луны и планет, а также открытые предварения равноденствий. Гиппарху приписывают также определение широты и долготы астрономическими средствами, но в древности ни разу не смогли так организовать научные работы, чтобы можно было в больших масштабах выполнить съемку местности. (Ученые в древности попадались редко как в пространстве, так и во времени.) Труды Гиппарха тесно связаны с достижениями вавилонской астрономии, которая в его время достигла больших высот. Можно считать эти труды наиболее важным научным плодом греко-восточных связей в эпоху эллинизма.

11. Третий и последний период античного общества – период господства Рима. Рим завоевал Сиракузы в 212, Карфаген – в 146, Грецию – в 146, Месопотамию – в 64, Египет – в 30 г. до н.э. Все, чем римляне овладели па Востоке, включая Грецию, было низведено до положения колонии, управляемой римскими администраторами. Римское правление не затрагивало экономической структуры восточных стран, пока в срок поступали тяжелые налоги и другие поборы. Римская империя естественным образом расщепилась на западную часть с экстенсивным сельским хозяйством, где применялись покупные рабы, и на восточную часть с интенсивным сельским хозяйством, где рабов использовали только для домашнего хозяйства и на общественных работах. Несмотря на рост некоторых городов и на торговлю, охватывавшую все известные страны Запада, основой экономического строя Римской империи оставалось земледелие. Расширение рабовладельческого хозяйства в таком обществе было роковым для всякой оригинальной науки. Рабовладельцы как класс редко бывают заинтересованы в технических открытиях, отчасти потому, что рабы все делают дешево, отчасти потому, что они боятся давать рабам такие орудия, которые могут способствовать умственному развитию. Многие из правящего класса слегка занимались искусствами и науками, но такие стремления были залогом скорее посредственности, чем творческого мышления. Когда вместе с упадком торговли рабами стала хиреть экономика Рима, немного было людей, которые могли развивать даже посредственную науку предыдущих столетий.

Пока Римская империя сохраняла известную устойчивость, восточная наука, своеобразная смесь эллинистических и восточных составных частей, продолжала процветать. Постепенно снижалась оригинальность, слабела движущая сила, но установленный римлянами на столетия мир (pax Romana) позволял без помех заниматься традиционными теориями. В течение нескольких столетий с «римским миром» сосуществовал «китайский мир» – pax Sinensis. Евразийский континент зa всю свою историю не имел такого долгого мирного периода, как при Антонинах в Риме и при династии Хань в Китае. Это облегчало проникновение знаний по континенту, из Рима и Афин в Месопотамию, Китай и Индию. Эллинистическая наука, как и прежде, проникала в Китай и Индию, испытывая в свою очередь влияние науки этих стран. Отблеск вавилонской астрономии и греческой математики падал на Италию, Испанию и Галлию – тому примером распространение в Римской империи деления угла и часа на шестьдесят частей. Существует теория Ф. Вёпке (F. Woepcke), по которой распространение в Европе так называемых индийско-арабских цифр связано с неопифагорейскими школами поздней Римской империи. Возможно, что это верно, но если эти цифры настолько стары, то более вероятно, что на их распространение повлияла торговля, а не философия.

Александрия оставалась центром античной математики. Велись оригинальные исследования, хотя компилирование и комментирование все более становилось основным видом научной деятельности. Многие результаты античных математиков и астрономов дошли до нас в трудах этих компиляторов, и порой очень трудно выделить то, что они передают и что они открыли сами. Пытаясь проследить постепенный упадок греческой математики, мы должны учитывать и ее техническую сторону: неуклюжий геометрический способ выражения при систематическом отказе от алгебраических обозначений, что делала почти невозможным какое-либо продвижение «за» конические сечения. Алгебру и вычисления оставляли презренным людям Востока, на чье учение был нанесен тонкий слой греческой цивилизации. Однако неверно утверждение, что александрийская математика была чисто греческой в традиционном понимании Евклида–Платона: вычислительной арифметикой и алгеброй египетско-вавилонского типа занимались бок о бок с абстрактными геометрическими рассуждениями. Достаточно вспомнить о Птолемее, Героне и Диофанте, чтобы в этом убедиться. Объединяло различные расы и школы только пользование греческим языком.

Следующая страница

VIP Казань — Казань для достойных людей