ТФКП и операционное исчисление / Теоретические вопросы

 1. Комплексные числа, действия над ними.

2. Показательная и логарифмическая функции комплексного переменного. Формулы Эйлера.

3. Степенная функция. Тригонометрические и гиперболические функции.

4. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции.

5. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного. Понятие о конформном отображении.

6. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства.

7. Теорема Коши для одно- и многосвязных областей. Формула Ньютона-Лейбница.

8. Интегральная формула Коши.

9. Существование производных всех порядков у аналитической функции.

10. Ряд Тейлора. Теорема о разложимости аналитической функции в ряд Тейлора.

11. Ряд Лорана. Кольцо сходимости. Теорема Лорана.

12. Классификация изолированных особых точек.

13. Вычеты. Вычисление вычетов.

14. Основная теорема Коши о вычетах. Вычисление контурных интегралов.

15. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана.

16. Преобразование Лапласа. Функция-оригинал. Существование и аналитичность преобразования Лапласа. Поведение изображения в бесконечности.

17. Свойства преобразования Лапласа: свойство линейности, теорема подобия, теорема затухания (смещения), теорема запаздывания.

18. Дифференцирование оригинала и изображения.

19. Интегрирование оригинала и изображения.

20. Методы отыскания оригинала по заданному изображению.

VIP Казань — Казань для достойных людей